§ 6. Современнее состояние проблемы формирования у детей математических представлений и перспективы совершенствования методики

В связи с перестройкой преподавания математики в начальной школе и новыми психологическими исследованиями стали очевидными недостатки математической подготовки в детском саду: неэффективное использование возросших возможностей дошкольников, ограниченность и слабое развивающее влияние обучения. Сложившаяся система обучения в дошкольном возрасте, ее содержание и методы ориентировали в основном на развитие у детей предметных способов действий, узких навыков, связанных со счетом и простейшими вычислениями, что недостаточно обеспечивало подготовку к усвоению математических понятий в дальнейшем обучении.
Необходимость пересмотра методов и содержания обучения была обоснована в работах психологов и математиков, которые положили начало новым научным направлениям в разработке проблем математического развития дошкольников. Специалисты выясняли возможности интенсификации и оптимизации обучения, способствующие общему и математическому развитию ребенка, отмечали необходимость повышения теоретического уровня осваиваемых детьми знаний. Это требовало реконструкции программы обучения, в том числе системы представлений, последовательности их введения и т. д., отвечающих современному состоянию математики как науки, приведения методов в строгое соответствие с предлагаемым новым содержанием знаний. Развернулись интенсивные поиски путей введения научных понятий в систему работы с детьми дошкольного возраста.  Решение этих  сложных  проблем  осуществлялось по-разному.
Психологи в качестве основания для формирования начальных математических представлений и понятий предлагали различные предметные действия. П. Я. Гальперин разработал линию формирования начальных математических понятий и действий, построенную на введении мерки и определении единицы через отношение к ней.
В исследовании В. В. Давыдова был раскрыт психологический механизм счета как умственной деятельности и намечены пути формирования понятия числа через освоение детьми действий уравнивания и комплектования, измерения.. Генезис понятия числа рассматривается на основе краткого отношения любой величины к ее части (Г. А. Корнеева).
В отличие от традиционной методики ознакомления с числом (число — результат счета) новым явился способ введения самого понятия: число как отношение измеряемой величины к единице измерения (условная мера).
Анализ содержания обучения дошкольников с точки зрения новых задач привел исследователей к выводу о необходимости научить детей обобщенным способам решения учебных задач, усвоению связей, зависимостей, отношений и логических операций (классификации и сериации). Для этого предлагались и своеобразные средства: модели, схематические рисунки и изображения, отражающие наиболее существенное в познаваемом содержании.
Математики-методисты настаивали на значительном пересмотре содержания знаний для детей 6-летнего возраста, насыщении его некоторыми новыми представлениями, относящимися к множествам, комбинаторике, графам, вероятности и т. д. (А. И. Маркушевич, Ж. Папи и др.).
Методику первоначального обучения А. И. Маркушевич рекомендовал строить, основываясь на положениях теории множеств.
 Он считал необходимым обучать дошкольников простейшим операциям с множествами (объединение, пересечение, дополнение), питать у них количественные и пространственные представления.
Ж. Папи (бельгийский математик) разработал интересную систему формирования у детей представлений об отношениях, функциях отображении, порядке и др., используя с этой целью многоцветные графы.
В настоящее время реализуется идея простейшей логической подготовки дошкольников (А. А. Столяр), разрабатывается методика введения детей в мир логико-математических представлений: свойства, отношения, множества, операции над множествами, логические операции (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция) и др.— с помощью специальной серии обучающих игр.
В последние годы  (1960—1980)  осуществлен педагогический эксперимент, направленный на выявление более эффективных методов математического развития детей дошкольного возраста, определение содержания обучения. Педагогические исследования были вызваны непосредственно результатами экспериментов в области возрастной и педагогической психологии и методики математики.
В эти годы выяснялись возможности формирования у детей представлений о величине, установлении взаимосвязей между счетом, и измерением, апробировались приемы обучения (Р. Л. Березина, Н. Г. Белоус, 3. Е. Лебедева, Р. Л. Непомнящая, Е. В. Проскура, Л. А. Левинова,   Т. В. Тарунтаева,   Е. И. Щербакова).
Возможности формирования количественных представлений у детей раннего возраста, пути совершенствования количественных представлений у детей дошкольного возраста изучены В. В. Даниловой, Л. И. Ермолаевой, Е. А. Тархановой.
Содержание и приемы формирования пространственно-временных представлений определены на основе ряда исследований Т. А. Мусейибовой, К. В. Назаренко, Т. Д. Рихтерман.
Методы и приемы педагогического руководства математическим развитием детей с помощью игры разработаны 3. А. Грачевой, Т. Н. Игнатовой, А. А. Смоленцевой, И. Й. Щербининой.
В настоящее время исследуются возможности использования наглядного моделирования в процессе обучения решению арифметических задач (Н. И. Непомнящая), познания детьми количественных и функциональных зависимостей (Л. Н. Бондаренко, Р. Л. Непомнящая, А. И. Кириллова), способности дошкольников к наглядному моделированию при ознакомлении с пространственными отношениями (Р. И. Говорова, О. М. Дьяченко, Т. В. Лаврентьева, Л. М. Хализева).
Результаты научных поисков психологов, математиков и педагогов вызвали необходимость в совершенствовании программы развития элементарных математических представлений у дошкольников (были введены разделы «Величина», «Геометрические фигуры», «Ориентировка в пространстве и времени»).
Многие современные методические пособия для воспитателей дошкольных учреждений созданы на основе дидактической системы, разработанной А. М. Леушиной и ее последователями. Широко используются и данные новых исследований советских и зарубежных психологов и методистов-математиков .
Конспекты занятий по формированию элементарных математических представлений и методические рекомендации их использования строятся на современных научных данных о единстве обучения и воспитания, комплексном подходе в обучении, введении наиболее эффективных дидактических средств (моделирование), обогащении содержания и приемов обучения.
Поиск путей совершенствования методики обучения математике детей дошкольного возраста осуществляется и в других странах. В современных зарубежных работах по развитию математических представлений детей дошкольного возраста уделяется особое внимание дочисловому периоду обучения .
М. Фидлер (Польша), Э. Дум (ФРГ) особое значение придают формированию представлений о числах в процессе практических действий с множествами предметов. Предлагаемые ими содержание и приемы обучения (целенаправленные игры и упражнения) помогают детям овладеть умениями классифицировать и упорядочивать предметы по различным признакам, в том числе и по количеству. В работе М. Фидлер отражена взаимосвязь в формировании у детей количественных,  пространственных  и  временных представлений.
Р. Грин, В. Лаксон (США) в качестве основы формирования понятия числа и арифметических действий рассматривают понимание детьми количественных отношений на конкретных множествах предметов. Авторы считают, что формирование представлений о числах происходит во время практических действий с множествами предметов, они показывают, как под влиянием сравнения двух или нескольких множеств у детей формируется представление о месте числа среди других чисел натурального ряда, умение осуществлять простейшие действия увеличения и уменьшения чисел. Сопоставление равночисленных множеств ведет при этом  к пониманию общности совокупностей по количеству (столько же) и по числу (такое же число).
Авторы этих работ предлагают формировать математические представления с учетом разнообразных впечатлений, полученных детьми в повседневной жизни. Своеобразно рассматривается ими обучение: доказывая необходимость проведения с детьми игр и упражнений, авторы не рекомендуют строго соблюдать требования к качеству усвоения учебного материала. В ходе обучения значительна внимание уделяется выработке у детей умения применять полученные знания на практике. Это достигается за счет использовании в качестве наглядного материала предметов окружающей  о, сновки, практической и игровой мотивации специальных упражнений.
В книге Т. Я. Миндлиной  дан краткий обзор методики формирования математических представлений в материнских школах Франции. Автор выделяет в содержании обучения дошкольников три основных вида деятельности, освоение которых решает проблему подготовки детей к обучению математике в школе: классификация, сходство, формирование понятий пространства и времени. Кроме ого, уделяется большое внимание счету. Причем, по мнению французских специалистов, дети до 4 лет должны учиться считать без вмешательства взрослого. Играя с водой, песком и т. д., малыши осваивают понятия о количестве и величине на сенсорном уровне.
В возрасте старше 4 лет рекомендуется уже систематическая работа по формированию понятия числа.
Французские педагоги материнских школ считают, что способность к математике зависит от качества обучения. Ими разработана система логических игр для детей разного возраста. В играх у детей развиваются способность к рассуждению, пониманию, самоконтролю, умение переносить усвоенное в новые ситуации. К детям 5—6 лет предъявляются более высокие требования. Они должны усвоить элементарные математические понятия, в том числе понятия теории множеств и их свойств; используя математический язык, точно и кратко выражать свои мысли, обнаруживать и исправлять ошибки, допущенные другим ребенком.
На основании изложенного в данной главе можно заключить, что становление методики формирования элементарных математических представлений первоначально осуществлялось под влиянием отдельных положений русской и зарубежной педагогики, психологии о значении и содержании подготовки детей к усвоению арифметики в школе, возможности формирования умений с раннего возраста различать геометрические фигуры и размеры предметов.
Передовые русские и зарубежные педагоги XVII—XIX вв., исходя из опыта непосредственной работы с детьми, пришли к убеждению о необходимости их подготовки к усвоению математических дисциплин в школе. Ими высказаны отдельные предложения о содержании и методах обучения детей до школы: программа по арифметике (счет, вычисления, счет групп; арифметические действия сложения и вычитания); по основам геометрии (геометрические фигуры, измерения величин); простейшие представления о пространстве и времени.
Экспериментальное изучение специфики количественных представлений детей, разработка, систематизация и апробирование игр и дидактических упражнений, направленных на формирование математических представлений, осуществленное А. М. Леушиной и под ее руководством, представляет современное содержание методики.
Дальнейшее совершенствование методики формирования элементарных математических представлений направлено на уточнение содержания, поиск наиболее эффективных методов педагогического руководства математическим развитием детей, разработку и внедрение в практику работы дошкольных учреждений новых дидактических средств, что соответствует требованиям реформы общеобразовательной и профессиональной школы, совершенствованию среднего и высшего образования в нашей стране.