§ 1. Методика формирования количественных представлений во второй младшей группе (четвертый год жизни)

 

Глава X. ЗАДАЧИ, СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИИ В РАЗНЫХ ВОЗРАСТНЫХ ГРУППАХ ДЕТСКОГО САДА

Во второй младшей группе у детей формируются разнообразные практические действия с совокупностями однородных и разнородных предметов. Они направлены на усвоение детьми отношений «равенство» и «неравенство». Обучение в этот период характеризуется формированием количественных представлений, отражаемых в устной речи, так называемый «дочисловой» период.
У детей 3 лет формируются представления о единичности и множественности объектов и предметов. В процессе упражнений, объединяя предметы в совокупности и дробя целое на отдельные части, дети овладевают умением воспринимать в единстве каждый отдельный предмет и группу в целом. В дальнейшем при знакомстве с числами и их свойствами это помогает им освоить количественный состав чисел.
Дети учатся образовывать группы предметов по одному, а затем и по двум-трем признакам — цвет, форма, размер, назначение и др., подбирать пары предметов. При этом образованное определенным образом множество предметов дети воспринимают сак единое целое, представленное наглядно и состоящее из единич-1ных предметов. Они убеждаются в том, что каждый из предметов
 обладает общими качественными признаками (цвет и форма, раз-
 мер и цвет).
Группировка предметов по признакам вырабатывает у детей умение сравнивать, осуществлять логические операции классификации. От понимания выделенных признаков как свойств предметов старшем дошкольном возрасте дети переходят к освоению общности по количеству. У них формируется более полное представление о числах.
В процессе обучения у детей 3 лет далее формируется представление о предметных разночисленных совокупностях: один, много, «мало (в значении несколько). Они постепенно овладевают умением различать их, сравнивать, самостоятельно выделять в окружающей обстановке.
Такой подход является подготовкой детей к формированию  представлений об отношениях «равенство» и «неравенство» и  включает:
а) овладение умением сравнивать совокупности предметов путем  непосредственного сопоставления элементов «один к одному» (т. е.  фактически умение устанавливать взаимно однозначное соответствие между множествами);
б) определение равночисленности и неравночисленности множеств;
в) овладение приемами наложения и приложения;
г) понимание независимости количества (в пределах 5) от способа расположения предметов в пространстве, формирование предрставлений об инвариантности   (неизменности)  этого количества;
д) воспроизведение множества предметов, движений, звуков (за- данном в образце количеством 1—5);
е) установление равенства и неравенства количества предметов. Освоение отношений равенства и неравенства (поровну, больше, меньше) способом поэлементного сопоставления является непосредственной подготовкой к овладению счетом.
В процессе разнообразных практических действий с совокупностями дети усваивают и используют в своей речи простые слова и выражения, обозначающие уровень количественных представлений: много, один, по одному, ни одного, совсем нет (ничего нет), мало, такой же, одинаковый (по цвету, форме), столько же, поровну; столько, сколько; больше, чем; меньше, чем; каждый из всех.
Детей следует приучать объяснять способ выполнения действия, например: «Возьму еще один и положу...», «Стало...», «Становится меньше...», «Каждому зайцу дали по морковке...», «Всех кукол угостили конфетами...», «Этот кружок лишний, он мне не нужен...», «Квадратов не хватило, значит, их меньше...», «Постучал столько же раз...» и т. д.
Объяснение своих действий требует от детей использования в речи не только простых, но и более сложных предложений с союзами а, и, отрицанием не, частицей чем: «В шкафу много игрушек, и на полу много», «Большие и маленькие шары положили в коробку», «Красные шары положили в красную коробку, а синие — в синюю», «Здесь красные флажки, а этот не красный», «Мишек меньше, чем кукол».
Педагог в процессе обучения использует вопросы, выражения, отражающие количественные изменения, оценку, которые в конкретной ситуации в ходе выполнения практических действий доступны и понятны детям: «Сколько?», «Как узнать, поровну ли?», «Возьми столько же», «Проверь, здесь столько же, сколько там?», «Возьми мало», «Одинаково по количеству», «Постучи в домик столько же раз, сколько хлопков ты слышал», «Убери лишнее», «Сделай поровну», «Накладывали», «Прикладывали», «Расставили парами» и др. Дети понимают смысл этих выражений, выполняют задания, представленные в словесной форме. Эти же выражения педагог применяет при обобщении детских ответов, выделении способов осуществления практических действий.
Содержание и методика обучения образованию, группировке, выделению совокупностей предметов и одного предмета в окружающей обстановке
В дочисловой период обучения дети осваивают различные действия с совокупностями: образование множества предметов, дробление на составные элементы, выделение из них отдельных предметов, группировка по свойству, характеризующему данное множество, определение принадлежности или непринадлежности элемента к данному множеству, нахождение количества предметов, адекватного предъявленному образцу, осуществление количественного анализа предметов окружения, сравнение совокупностей предметов.
Наглядным материалом для этой цели служат игрушки, мелкий дидактический материал, изображения предметов, таблицы с изображенными на них совокупностями предметов в достаточно большом количестве, меньшем (мало, несколько), единичных предметов, сгруппированных по общему признаку.
Используемый в обучении наглядный материал постепенно усложняется: от действий с игрушками и предметами дети переходят к выполнению действий, с геометрическими фигурами. Это дает возможность выделить количественные отношения, решить задачи первоначальной подготовки детей к дальнейшему обучению.
Прежде всего следует приучать детей овладевать умением образовывать множество, подбирая предметы по указанному признаку. Например, предлагается задание взять всем детям по одному предмету и положить на стол, в корзину, на поднос и т. д. По этому заданию дети должны взять по одному красному кубику (из заранее приготовленных), принести, сказать, сколько предметов принес каждый из них, отметить качественный признак. Педагог при этом должен выяснить вопрос о количестве предметов («Сколько?»), их названии и качественных признаках  (красные кубики), способе
 получения совокупности (каждый из детей, все принесли по одному
Дети образовывают множества из разнообразных элементов с последующим дроблением их на отдельные части. Педагог отмечает при этом постепенность увеличения или уменьшения совокупности. Дети приносят по одному кубику из имеющихся кубиков двух-трех цветов (красные, синие, зеленые). Педагог сопровождает действия детей словами, помогающими им осмыслить изменение множества в результате последовательного увеличения или уменьшения: «Вова взял один кубик, да Галя взяла еще один, остается кубиков все меньше и меньше».
При образовании совокупности предметов по заданию педагога или дроблении их на отдельные части детей надо приучать отвечать
 на вопрос «сколько?», называя предметы, их качественные признаки, ] лишь затем разрешить взять их в руки. Совокупность предметов
 специально подбирается по количеству детей или так, чтобы остался  один предмет. Воспитатель спрашивает детей, есть ли предметы
 или сколько осталось (один), поскольку предметов у каждого Виз детей, сколько их у каждого ребенка, обращаясь при этом
 индивидуально к каждому ребенку.
В подобных игровых упражнениях постоянно уточняется состав  группы (предметов), действия по увеличению, уменьшению, образованию совокупности.
В дальнейшем, с целью выработки умений самостоятельно группировать предметы, выделять признак, следует предлагать детям из  множества выбирать предметы по признаку (найди, возьми та кой же). Из множества шаров, однородных по цвету, но разных по
 размеру, а затем и разного цвета и размера выбрать все большие,  выбрать только красные, большие синие шары и т. д.
Например, зеленые машины ставятся к воротам соответствующего цвета, большие (независимо от цвета, назначения) — в большой гараж, синие шары прокатываются только по синей дорожке. В процессе выполнения действий отмечается назначение предметов.
Дети в такой ситуации определяют численность каждого из множеств: «Много», «Много больших и маленьких машин», «Много больших машин и маленьких тоже много». Здесь им предлагается определить, можно ли «объект» отнести к имеющейся группе предметов, объяснить это (по тем же основным признакам: цвет, Щ  форма,  размер). Например, педагог показывает детям корзину с синими шарами и спрашивает: «Что это? Какого цвета?» — и . далее, взяв один красный шар, выясняет, можно ли его положить  в эту корзину, к синим шарам. Отмечает, что нельзя, так как он не синий, т. е. не такой же. Предлагается разложить предметы по большим и маленьким коробкам, отобрать круглые и некруглые, каждый раз объясняя способ подбора, пользуясь словами такой же, тоже большой, одинаковый (воспитатель уточняет признак по цвету, по величине).
Освоение понятий «такой лес», «одинаковый» способствует обучению детей подбору нар. Даются задания: принести такой же мяч, выбрать два одинаковых кубика по цвету и размеру. В ходе подобных упражнений у детей формируется первичное представление о сходстве и аналогии по какому-нибудь свойству.
Желательно, чтобы все задания детям были мотивированными. Следует показывать необходимость образования или разбиения совокупности. «Надо принести много кубиков для того, чтобы построить кукле дом», «Взять всем по одному карандашу для того, чтобы быстро убрать их на место» и т. п.
В процессе упражнений необходимо научить детей воспринимать, различать и определять словами один и много количество звуков, движений: «Сколько раз мишка ударил лапой в бубен (один или много)? Сколько раз прыгнул зайка? Кому я хлопнул в ладоши много раз: кукле или матрешке?» и т. д.
Совокупности, определяемые детьми как «много», различны по количеству. Поэтому вслед за усвоением умения различать понятия «много» и «один» детей обучают различению групп предметов большей или меньшей численности (много или мало). Выделяются три предмета в сравнении с десятью, пять в сравнении с двенадцатью предметами, и дети убеждаются в относительности значения слов мало, много.
Детям предлагаются для сравнения предметы (игрушки или их изображения) в количестве 1, 3 и 9. Они располагаются на расстоянии по группам (качественные особенности при этом не играют роли). Сравнительный анализ идет в следующем направлении. Сначала  дети  называют,   каких  предметов  всего  один, каких много. Затем педагог обращает их внимание на совокупность в три предмета и предлагает сравнить ее с совокупностью, где предметов много: «Чего (каких предметов) больше, а чего меньше? Где больше предметов, где меньше? Этих предметов много, а сколько же здесь?»   (Мало,  всего  несколько,   меньше,  чем...)   После этого по вопросам педагога дети называют, каких предметов много, мало, один, отвечают на вопросы со словами сколько. В ходе таких упражнений, на основе общей зрительной оценки численности, возможно использование  понятий  «больше»,  «меньше»  без поэлементного сравнения (где много — больше, где мало — меньше).
Формированию представлений о множестве способствуют практические упражнения и задания по отбору и раскладыванию предметов в группы (мало, много, один): на красную карточку поставить одну матрешку, на синюю — много; кукле дать много цветов, а мишке — мало.
Более сложными для детей являются упражнения по. выделению и распознаванию количества предметов в специально подготовленной обстановке (на столах, полках, в шкафах, ограниченном участке комнаты).
В дальнейшем предлагается выделить эти совокупности в обстановке комнаты, участка, около дома, улицы, на основе непосредственного восприятия, а затем и по представлению.
Хорошую упражняемость в различении количественных отношений обеспечивает выполнение детьми поручений педагога: привести много зайцев и одного мишку; найти, где лежит мало карандашей и много тетрадей; принести один стул и несколько (мало) кукол и т. д.
Методика обучения сравнению множеств путем установления соответствия
Одной из главных задач в обучении детей второй младшей группы является освоение ими практических приемов взаимного сопоставления элементов одного множества с элементами другого, поэлементного сравнения множеств конкретных предметов путем наложения одного на другое, а также поэлементного приложения одного множества к другому. Дети овладевают при этом умением определять численность множества и выражать ее с помощью слов,  отражающих количественные отношения.
Формирование у детей представлений об отношениях «равенства» В и «неравенства» начинается с обучения их умению определять равночисленность множества и отражать это в речи: столько, В сколько; столько же, сколько и; поровну, одинаково по количеству. В Затем дети овладевают умением выявлять неравночисленность  множеств: больше, меньше; меньше, чем. В дальнейшем с целью В закрепления знаний дети упражняются в установлении и определении   равенства   и   неравенства   в   разнообразных   игровых и
 бытовых условиях.
Вариативность упражнений обеспечивает понимание детьми  значения вопроса «сколько?». В ответе на вопрос должны быть ( представлены результаты сравнения двух групп предметов по количеству входящих в них предметов: «столько же» или «больше,
 чем» («меньше, чем»).
Наиболее простым  приемом сравнения является наложение.  Для  обучения  детей  этому  приему  установления соответствия  используются карточки с нарисованными предметами, а впоследствии и с геометрическими фигурами в количестве 3—б штук, а также игрушки. Изображенные предметы располагаются в ряд,  так как на  данном  этапе обучения  иное  расположение предметов затрудняет их адекватное воспроизведение. На изображения ставятся мелкие предметы (раздаточный материал) или накладываются силуэты предметов.
Наглядный материал подбирается для занятий таким образом, , чтобы дети видели необходимость сопоставления: угостить зайцев 1 морковкой, посадить бабочек на цветы, надеть на кукол платья и т. д.
В ходе показа и объяснения приема наложения педагог обращает основное внимание на соотношение «один к одному», понимание смысла слов столько же, способ выполнения действия. Воспитатель берет предметы и, действуя правой рукой слева направо, последовательно накладывает их на каждый из изображенных элементов и т. д. Уточняет свое действие: «Я каждому зайчику даю по морковке. Я всех зайцев угостила морковками». После этого следует вопрос к детям: «Сколько же морковок я раздала зайцам?» На первых порах дети отвечают, как правило, «много», что соответствует уровню сформированных у них представлений. Поэтому педагогу следует уточнить еще раз поэлементное соответствие (каждый зайчик получил морковку) и предложить детям образец ответа: «Морковок столько же, сколько и зайцев», «Я раздала столько морковок, сколько зайцев».
В ходе подобных упражнений раздаточный материал подбирается в большем количестве, чем это требуется для воспроизведения. Предметы ставятся (накладываются) так, чтобы изображенное на карточках не закрывалось полностью. Это необходимо для усвоения смысла, сравнения, развития элементов самоконтроля.
При показе способа наложения следует обращать внимание детей на необходимость при выполнении задания соблюдать направление слева направо, раскладывать предметы правой рукой, одновременно придерживая карточку левой. Такой способ действий закрепляется в многократных самостоятельно выполняемых детьми действиях с раздаточным материалом.
За усвоением понятий «столько же», «столько, сколько» следует задать детям вопрос «поскольку...?». Ответ «поровну...» подчеркивает обобщение предметов по количеству независимо от их качественных и пространственных признаков. Воспитатель задает вопрос: «По скольку морковок и зайцев?» Уточняет ответ детей, используя понятие «столько же». Подчеркнув соответствие, поясняет значение слова «поровну»: «Морковок и зайцев поровну, морковок столько, сколько зайцев».
В тех случаях, когда дети хорошо усвоили прием наложения, они обычно быстро усваивают и прием приложения. Для обучения можно использовать карточки с двумя полосками, на которых предметы изображены лишь на верхней полосе. Наложив предметы на изображения, отметив соответствие, педагог последовательно сдвигает вниз каждый из них, подкладывая под изображение. Можно пользоваться специальными карточками, на которых нижняя полоса расчерчена на квадраты, что предупреждает ошибки.
Те же приемы (наложение и приложение) используются при ознакомлении детей с отношением неравенства: «больше, чем», «меньше, чем», причем сравниваемые множества отличаются только одним элементом. Для осмысленного понимания детьми несоответствия возможно использование в речи слов «не хватает» (например, стула для куклы), «лишний». Это делает понятными для детей выражения типа «кукол больше (меньше), чем стульев» и дает возможность обосновать свой ответ.
При выполнении детьми практических действий возможны ошибки. Наиболее часто встречаются следующие: при наложении дети заполняют интервалы между нарисованными предметами, в результате отсутствует соответствие элементов; при приложении дети В не видят интервалов между предметами, нарисованными на верх-
 ней полоске карточки, и начинают раскладывать предметы на нижней полоске тесно в ряд, по всей длине карточки.
Причины этих ошибок состоят в недостаточно развитом у детей количественном и пространственном анализе, слабой дифференцировке составляющих множеств элементов, отсутствии прочных
 практических умений в установлении поэлементного соответствия.
Еще одной, наиболее распространенной ошибкой является попытка раскладывать предметы обеими руками от середины полоски к концам. Это объясняется тем, что перестройка ранее сложившегося стереотипа в движениях рук и глаз происходит не
 сразу.
Первичное чувственное представление о соответствии элементов двух множеств и способах его установления формируется К под влиянием обучения: показа практического действия в сочетании со словом, выполнения его детьми. В дальнейшем дети могут  выполнять задание лишь на основе словесной инструкции (взять Эстолько же). Переход к выполнению задания по чисто словесной инструкции осуществляется постепенно.
Усвоение приемов наложения и приложения способствует тому, Н что внимание детей все более отвлекается от самих предметов  и фиксируется на отношениях «равенства» и «неравенства».
Сравнение групп по численности сопровождается выявлением  признаков предметов. От сравнения предметов одного вида (красные  и синие квадраты) следует переходить к сравнению не только по  предметному, но и пространственному признаку (верхняя и нижняя  полоски, справа и слева).
В таких разнообразных упражнениях предметы одного вида 1 могут быть представлены в разных количествах (поровну, больше, 1 меньше), что способствует формированию у детей обобщенных  представлений. От сравнения неравных множеств необходимо переходить к сравнению равных и наоборот, предлагая детям самостоятельно изменять количество элементов: «Убери лишний стул. Что теперь можно сказать о количестве стульев и кукол? Положи еще один квадрат. Больше или меньше теперь квадратов?»
Необходимо показать детям прием сравнения с помощью образования пар. Для этого воспитатель берет предметы (зайцы и мишки) по одному и расставляет парами, затем спрашивает детей: «Как  расставили игрушки? По скольку игрушек в паре? Кого больше или мишек и зайцев поровну? Как узнали это?»
В ходе выполнения упражнения педагог задает детям вопросы, требующие словесного выражения действия. Следит за согласованием слов, построением предложений в ответах детей. В процессе занятий допустимы хоровые ответы, индивидуальное обращение с вопросом к ребенку. При необходимости взрослый помогает ребенку в построении предложений: «По скольку яблок дали каждому мальчику? А сколько всего яблок раздали мальчикам? Каких игрушек больше? Всех ли кукол угостили конфетами? Каждый ли зайка получил морковку? Что можно сказать о количестве кругов и квадратов? Как вы раскладывали предметы (с конкретным указанием названия)? Как ты будешь раскладывать? Поскольку предметов будешь брать? Как узнать (проверить), поровну ли мишек и кукол? Может быть, кукол меньше, чем мишек? Как узнать, хватит ли куклам мячей.?»
Учитывая, что восприятие совокупности предметов у маленьких детей тесно связано с их пространственным расположением, одной из задач обучения является дифференциация количественных и пространственных отношений, формирование представлений о независимости количества от несущественных признаков. Равенство по численности дети должны научиться воспринимать независимо от формы, расположения предметов, занимаемой ими площади, используя при этом  различные  приемы  непосредственного сравнения.
С этой целью берутся две группы предметов, геометрических фигур в небольших количествах (3—5). Они располагаются линейно, один элемент под другим (мячи и матрешки). После сравнения педагог берет одну из совокупностей (мячи), раскладывает их здесь же, на плоскости, придав им другую форму (по кругу, группой). Предлагает детям определить, изменилось ли количество предметов или их по-прежнему столько же. В обобщении педагог подчеркивает неизменность количества мячей, так как ничего не добавлялось и не убиралось. На следующих занятиях воспитатель предлагает детям найти и показать столько же предметов (линейное расположение сравнивается с фигурным и наоборот). Используются предметы различного размера, цвета. В равенстве совокупностей дети убеждаются путем приведения предметов, фигур во взаимно однозначное соответствие (наложение, приложение, составление пар).
Это способствует формированию умения применять усвоенные ранее способы сравнения в новых для детей ситуациях. С этой целью необходимо использовать на занятиях съемный дидактический материал (фланелеграф, магнитную доску).
Овладение детьми умением сравнивать предметы поэлементно делает возможным обучение самостоятельному воспроизведению их по образцу. Даются задания: принести столько же карандашей, сколько кукол сидит за столом; на каждый звук положить перед собой предмет; прослушать звуки и положить столько же предметов; поклониться каждому мишке; прослушать звуки и воспроизвести их в том же количестве. Дети на чувственной основе определяют количество звуков, движений в пределах 5 и вполне правильно воспроизводят их. Так устанавливается взаимно однозначное соответствие между количеством игрушек и количеством производимых движений или звуков. Соотнося каждое движение, звук со зрительно воспринимаемыми, предметами, дети учатся одновременно и обобщению множеств по количеству. Воспитатель обращается к ребенку: «Ты постучал много раз, столько же, сколько здесь картинок». Или: «Ты постучал столько раз, сколько стоит петушков. Покажи картинку, где столько предметов, сколько раз я постучала». Подобные упражнения подводят детей к пониманию того, что множества различны как по своему характеру, так и по численности.
Итак, в младшем дошкольном возрасте, в дочисловой период  обучения дети овладевают практическими приемами сравнения (наложение, приложение, составление пар), в результате которых осмысливаются математические отношения: «больше», «меньше», «поровну». На этой основе формируется умение выделять качественные Ей количественные признаки множеств предметов, видеть общность и  различия в предметах по выделенным признакам.