§ 5. Использование измерительной деятельности для развития математических представлений дошкольников

Обучение измерительным навыкам следует рассматривать не как самоцель, а как средство развития математических представлений. Процесс измерения позволяет познакомить детей с функциональной зависимостью. Еще в 30-е годы Л. В. Глаголева отмечала, что там, где можно дать детям в самой простейшей форме почувствовать функциональную зависимость, там надо это делать.
В измерениях, которые производят дошкольники, идея функциональной зависимости выступает в конкретной форме: на простых и доступных примерах раскрываются соответствие, взаимосвязь, изменение одной величины в зависимости от другой.
Действуя условной меркой, ребенок сталкивается с измеряемой величиной (объектом измерения), меркой (средством измерения) и результатом (определенным числом мерок). Эти три компонента находятся в функциональной зависимости между собой. При измерении одного и того же объекта разными по величине мерками его количественная характеристика будет различной. В этом случае зависимость между размером мерки и результатом измерения, т. е. числом таких мерок, будет обратной: чем больше сама мерка, тем меньше раз она уложится в объекте (и наоборот). При измерении двух объектов одинаковыми мерками зависимость будет прямой: число мерок будет больше в том случае, если больше по величине измеряемый объект (и наоборот), и т. д.
Следовательно, основной путь ознакомления с некоторыми проявлениями функциональной зависимости — организация практической деятельности измерения с помощью условных мерок и наблюдение разных соотношений между величинами.
К этому необходимо готовить детей исподволь, постепенно. Еще в самом начале, формируя навыки измерения условной меркой, следует научить дифференцировать объект, средство и результат измерения. С этой целью воспитатель пользуется каждым удобным случаем, чтобы спросить, .что измерялось (длина, ширина, высота предмета, определенное количество жидкого или сыпучего вещества), чем (полоской, лентой, разведенными пальцами рук, ложкой, чашкой, стаканом и т. д.) и какой получен итог  мерок, характеризующее размер предмета или объем вещества). Особое внимание уделяется точности обозначения действий при измерении, запоминание его результата.
Постепенно надо приучать ребенка давать словесный отчет о выполненном измерении, самостоятельно характеризуя объект, средство и результат, запоминая их количественные характеристики. Не менее важно наличие у детей прочных навыков измерительных действий.
Далее сравниваются объекты, средства и результаты нескольких измерений, по крайней мере двух. Основные задачи работы:
1) показать на многочисленных примерах соответствие в изменении величин;
2) научить выделять условие, при котором имеет место определенное соотношение между компонентами измерения;
3) сформировать общее представление о характере зависимости между величинами в процессе измерения.
Решить эти задачи можно, показывая детям:
а) измерение разных по величине объектов (двух или более) одинаковыми мерками, результаты разные;
б) измерение разных по величине объектов разными мерками, результаты могут быть разные или одинаковые;
в) измерение одного и того же объекта или равных по величине разными мерками, результаты разные.
Для иллюстрации этих случаев надо использовать не только «линейное» измерение, но и измерять жидкие и сыпучие вещества, тогда у детей будут формироваться обобщенные представления.
Осмыслить зависимость между величинами помогают упражнения в игровой форме. Воспитатель измеряет ленту разными по длине мерками: в начале короткой, а затем длинной или составной, составленной из двух коротких. «Что изменилось, когда я измерила ленту во второй раз по сравнению с первым? А что осталось без изменения?» — спрашивает она ребят.
Сопоставив объекты, мерки и результаты нескольких измерений, ребенок должен отметить все изменения в предметной ситуации и найти то, что осталось без изменения. Благодаря таким упражнениям выделяются величины постоянные и переменные.
Далее необходимо связать изменение одной величины с изменением другой, установить характер и направление изменения. Основной методический, прием — вопросы. Ими воспитатель пользуется, чтобы помочь осознать изменения в каждом конкретном случае (когда мерка длиннее — число мерок меньше, мерка короче — число мерок больше; мерок уложилось больше — предмет выше, меньше мерок — предмет ниже и т. д.). Активизируют познавательную деятельность детей .вопросы». «Почему?», «Почему так получилось?», «Объясни, как это получается», которые требуют самостоятельного обоснования характера зависимости между величинами.
Вначале воспитатель подводит итог сам, в конкретной форме, суммируя все высказывания детей. Затем они могут делать это самостоятельно. Воспитатель следит, чтобы суждения детей о характере зависимости были точными, правильными, развернутыми. Указывая направление изменения одной величины, они одновременно должны отмечать направление изменения другой, связанной с первой, определять, при каких условиях возможна такая связь между ними. Необходимо побуждать детей использовать в речи структуру условных предложений (если..., то..., а если..., то; когда..., то..., а когда..., то...).
Постепенно необходимо переходить к наблюдению не только двух ситуаций измерения, но и трех и более. Это позволит детям убедиться в том, что выявленная зависимость приобретает характер общей закономерности, проявляющейся в ряде аналогичных случаев: «Всегда так бывает, когда измеряем один предмет разными мерками»; «Чем меньше мерка, тем больше их уложится при измерении одного и того же предмета»; «Чем больше предмет, тем больше мерок получится» и т. д. Такие суждения показывают, что детские представления начинают обобщаться.
Умеет ли ребенок четко дифференцировать каждый вид соотношений, хорошо ли в них ориентируется, можно проверить, задав вопрос: «Когда так бывает, что...?» Ответ на него связан с определением условия, при котором возможно именно данное соотношение между величинами («Это когда все одно и то же измеряли, а мерки разные»; «Когда мерка одинаковая, а измеряли что-нибудь длинное, мерок уложится больше, а если короткое — меньше получится»,— говорят дети). Следует обратить особое внимание детей и поупражнять их в определении условия, при котором имеет место данное соотношение между величинами.
На этой основе возможны действия по представлению: высказывание предположений относительно характера и направления в изменении величин вне наглядно-практической ситуации: «Что получится, если измерять один и тот же предмет разными мерками?»; «А если измерять другой меркой, числа получатся такие же, как в первый раз?»; «Какой из этих мерок вам придется измерить крупу в пакетах, чтобы число мерок оказалось равное?» и т. д.
Можно предложить преобразовать один вид зависимости в другой: «Что и как нужно измерить, чтобы получилось по-другому?» Свои предположения дети должны проверить на практике, проиллюстрировав их конкретными примерами. В случае затруднения воспитатель помогает развернуть полностью предметную ситуацию.
Для закрепления, уточнения детских представлений, активизации познавательной деятельности используются разные приемы: практические задания (изготовить для плетения ковриков равные по длине полоски, пользуясь равными или разными по размеру мерками, и т. д.), чтение художественного произведения — сказки Г. Остера «Тридцать восемь попугаев и четверть слоненка», хорошо известной по мультфильму, с последующей беседой, на которой могут быть заданы вопросы: «Почему так получилось? Прав ли удав? А чем еще можно было измерить удава?», реше_0Щ1ых задач, отражающих в содержании деятельность измерения (например: «Дети измеряли длину дорожки шагами. Когда измеряла Зина, у нее получилось десять шагов, когда Вова — восемь шагов. Объясни, как это получилось: дети измеряли одну и ту же дорожку, а количество шагов получилось разное»). Разнообразные ситуации и задачи с использованием измерительной деятельности, несущие в себе элементы проблемности, специально создаются педагогом, их могут придумывать и сами дети.
Следует организовать разнообразные упражнения для выяснения равенства (неравенства) отрезков прямой и ломаной линии или нескольких (равных) отрезков прямой линии, по-разному расположенных в пространстве, количества жидких и сыпучих веществ в сосудах разной формы (высоком и узком, низком и широком). В таких случаях дети вначале высказывают свои предположения относительно равенства сравниваемых объектов, затем, измеряя их условной меркой, проверяют правильность своих оценок, основанных лишь на зрительном восприятии.
В процессе измерения представляется возможность упражнять детей в сравнении чисел и углублять представления о связях и отношениях между ними: дается задание нарисовать две дорожки равной длины, но разной ширины, первая дорожка шириной в две мерки, а вторая — в три такие же мерки. Сообщив задание, воспитатель спрашивает ребят: «Которая дорожка будет шире: первая или вторая и почему?» По названным числам дети легко представляют себе величину предметов и устанавливают, какой из двух объектов больше и на сколько.
Упражнения в измерении могут использоваться для иллюстрации количественного состава числа из единиц и двух меньших чисел, построения сериационного упорядоченного ряда, деления целого на равные части.
Измерение условной меркой может применяться и для сравнения геометрических фигур. Детям можно предложить определить равенство или неравенство сторон квадрата, прямоугольника, других фигур, измерив их полоской бумаги, бруском, лентой и т. д. На этой основе вывод, что у квадрата все стороны равны, а у прямоугольника — противоположные, звучит гораздо убедительнее, чем при простом зрительном восприятии. Взяв в качестве условной мерки клетку на клетчатой бумаге, можно точно установить, какая из фигур занимает большую площадь, какая — меньшую и на сколько.
Наконец, содержание измерительной деятельности отражается при составлении и решении простых арифметических задач на сложение и вычитание. При этом ребенок опирается на свой собственный практический опыт измерений.
Итак, измерение условной меркой направлено на углубление математических знаний и развитие умственных способностей старших дошкольников.