Разработка психолого-педагогических вопросов методики формирования начальных математических представлений у детей дошкольного и младшего школьного возраста в 30—50-е годы строилась на основе методологических позиций советской психологии и педагогики. Изучались закономерности становления представлений о числе, развитии счетной, вычислительной деятельности, обосновывалась необходимость начинать обучение детей с раннего возраста, вначале с восприятия множества предметов, с последующим обучением детей счету, выделению отношений между числами, разрабатывались дидактические материалы, пособия, игры. Значительное влияние на этот процесс оказала работа К. Ф. Лебединцева «Развитие числовых представлений в раннем детстве» (Киев, 1923).
К. Ф. Лебединцев пришел к выводу, что первые представления о числах в пределах пяти возникают у детей на основе различения групп предметов, восприятия множеств. А далее, за пределами этих небольших совокупностей, основная роль в формировании понятия числа принадлежит счету, который вытесняет восприятие множеств.
Вопросы развития представлений о множестве предметов у детей, закономерности перехода от восприятия множеств к числу исследовались психологом И. А. Френкелем и математиком-методистом Л. А. Яблоковым. Ими обоснованы положения о том, что необходимо формировать у детей умения распознавать отдельные элементы множества, а затем переходить к обобщениям о зависимости восприятия множества от способа пространственного расположения его элементов, об усвоении детьми числительных и ступенях овладения счетными операциями.
Н. А. Менчинская наиболее полно рассмотрела вопросы психологии обучения арифметике (проблема исследовалась ею начиная с 1929 г.). В книгах «Очерки психологии обучения арифметике» (М., 1947, 1950) и «Психология обучения арифметике» (М., 1955) Н. А. Менчинская проследила процесс формирования понятия о числе в младшем возрасте до начала школьного обучения. На большом экспериментальном материале рассмотрено соотношение восприятия множеств (групп предметов) и счета на различных этапах овладения числом, дан психологический анализ процесса решения детьми арифметических задач.
Н. Н. Лежавой разработано содержание и приемы обучения детей счету на основе идей монографического метода (1953) без учета достижений того времени в области психологии обучения арифметике. Автор рекомендует обучать счету путем добавления к имеющемуся количеству по одному (что трактуется как усвоение действий сложения и вычитания), схватыванию числа на глаз, составу чисел.
Предпринятые в 30—50-х годах разработка и обоснование психологических основ методики формирования математических представлений у детей дошкольного и младшего школьного возраста повлияли на дальнейшее совершенствование содержания и методов обучения детей математике, состояние практической работы.
Передовой педагогический опыт, результаты экспериментальной работы педагогов и методистов отражены в методических пособиях 3. С. Пигулевской, Ф. А. Михайловой и Н. Г. Бакст, Я. Ф. Чекмарева.
С. Пигулевская в пособии «Счет в детском саду» (М., 1953) раскрыла опыт обучения детей счету на материале содержания занятий, приемов обучения, проведения игр и использования некоторых дидактических средств. Содержание обучения заключалось в последовательном изучении каждого из чисел первого десятка в отдельности. Дети образовывали числа путем последовательного присоединения к одному предмету другого, затем — третьего и т. д. Одновременно с рассмотрением состава числа дети изучали счет. В старшем дошкольном возрасте усваивались действия над числами, решение арифметических задач с использованием конкретного материала.
Автор предлагает обучать сравнению чисел на наглядном материале на основе сопоставления, установления взаимно однозначного соответствия. В пособии 3. С. Пигулевской раскрыты подходы к построению занятий по счету с детьми разных возрастов, организация обучения, подчеркивается ведущая роль педагога и необходимость использования приемов, способствующих воспитанию у детей осознанного понимания числа.
В методическом пособии Ф. А. Михайловой и Н. Г. Бакст «Занятия по счету в детском саду» (М., 1958) обобщен опыт 24 работы детских садов по обучению счету на основе требований. Руководства для воспитателя детского сада». При разработке пособия учтены исследования А. М. Леушиной. В этом пособии раскрыты содержание и приемы обучения детей счету до трех в младшей группе, методика ознакомления детей с образованием чисел, обучения счету в пределах десяти, сравнению, составу чисел, решению арифметических задач в средних и старших группах (5— 7 лет).
Авторы пособия рекомендовали до обучения счету сформировать у детей представление о множестве, в дальнейшем уделять внимание изучению состава чисел из единиц и двух меньших чисел, отношений между смежными числами, что рассматривается как предпосылка усвоения действий сложения и вычитания. Наряду с показом образования чисел путем прибавления к числу единицы авторы раскрывают приемы обучения детей сравнению чисел путем сопоставления двух групп предметов, раскладывая их один под другим. Обучение детей образованию чисел, сравнению их осуществлялось параллельно с усвоением способов решения простых арифметических задач, счета в обратном порядке, счета и отсчета группами, по два, по три.
В пособии указывалось на необходимость использования в обучении наглядного материала, игр и игровых упражнений. Дано их описание, в том числе и разработанных непосредственно авторами. Данное пособие наиболее полно отвечало требованиям «Руководства для воспитателя детского сада» и обучения детей счету. В нем раскрыты содержание, приемы, последовательность обучения, вопросы построения занятий и организации обучения.
Методист-математик Я. Ф. Чекмарев по результатам экспериментов и обобщения опыта разработал методическое пособие для воспитателей старших групп и учителей подготовительных классов «Обучение арифметике детей шестилетнего возраста» (М., 1963) и книгу для детей «Учись считать» (М., 1963).
Автор предложил знакомить детей 6 лет с арифметическими действиями сложения и вычитания на основе изучения состава чисел, решать примеры и задачи, запоминать таблицу сложения и вычитания, развивать у них пространственные и геометрические представления. Однако в данной методике ознакомления с образованием чисел путем прибавления единицы к предыдущему числу исключен принцип сравнения, являющийся основой усвоения детьми последовательности, количественного значения и отношений между числами. Это положение не соответствует взглядам и уровню разработанности методов и приемов формирования количественных представлений в дошкольном возрасте, сложившимся к 50—60-м годам, Я. Ф. Чекмарев выступает в своих методических пособиях пропагандистом монографического метода обучения арифметике, несостоятельность которого была доказана и научно обоснована еще в 20—30-х годах.
Формирование элементарных математических представлений у дошкольников/ под ред. А.А. Столяра. - М.: Просвещение, 1988.