§ 3. Исследование проблем формирования элементарных математических представлений у дошкольников

Долгое время концепции первоначального обучения маленьких детей числу и счету строились либо на основе умозрительных теоретических построений, либо путем эмпирического опыта. Выдающиеся мыслители прошлого (Я. А. Коменскин, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинский, Л. Н. Толстой), видные деятели в области дошкольного воспитания за рубежом (Ф: Фребель, М. Монтессори) и в нашей стране (Е. И. Тихеева, Ф. И. Блехер) успешно сочетали непосредственную работу с детьми с теоретическим осмыслением ее результатов.
Становление методики формирования математических представлений у дошкольников связано с применением экспериментальных методов исследования, которые стали внедряться в последнее время.
Научный поиск в этой области ведется в институте дошкольного воспитания АПН СССР и в ряде других научных и учебных учреждений страны. В этой работе принимают участие и воспитатели, методисты, преподаватели.
В последние годы широкое развитие получили исследования проблем обучения шестилеток (АПН СССР, НИИ педагогических наук Украины, Грузии, Прибалтийских- и других республик, Могилевский педагогический институт и др.). Эти исследования оказывают непосредственное влияние на теорию и практику формирования элементарных математических представлений у дошкольников.
В современных условиях в связи с переходом к обучению в школе детей с шестилетнего возраста  особую значимость приобретает разработка методов совершенствования подготовки дошкольников к освоению школьной математики.
Исследования в области формирования элементарных математических представлений у детей непосредственно связаны с практикой и дают научные способы решения ее важнейших проблем. Разрабатываемые содержание, методические приемы, дидактические средства и формы организации работы находят применение в практике формирования элементарных математических представлений у детей в детском саду. Публикация основных результатов исследования делает их достоянием широких кругов дошкольных работников. Рекомендации ученых учитываются при переработке программы развития элементарных математических представлений в детском саду. Периодически в ней производятся изменения, вносятся новые требования и задачи с учетом результатов научных исследований. Выводы и рекомендации ученых способствуют совершенствованию работы детских садов по развитию математических представлений у детей, служат основой для последующих научных исследований.
Студенческие, учебно- и научно-исследовательские работы (контрольные, курсовые, выпускные, дипломные), в которых приобретаются знания, навыки и умения, необходимые будущему специалисту, должны отвечать требованиям актуальности, новизны, теоретической и практической значимости, объективности и достоверности, как и любые другие научные работы, посвященные проблемам математического развития дошкольников.
Исследование проблем формирования элементарных математических представлений у детей имеет такую же логику и структуру, как и любое научно-педагогическое исследование. Оно начинается с определения объекта и предмета исследования, формулирования целей, задач, гипотез, характеристик основных методологических и теоретических позиций. Затем осуществляется выбор соответствующих методов исследования, которые дают возможность получить исходные научные данные. И наконец, необходим анализ полученных результатов. На их основе делают выводы и научно-практические рекомендации.
Важно правильно определить объект и предмет исследования. Ими могут быть разные стороны процесса формирования элементарных математических представлений у детей. Так, если в качестве объекта исследования выступают практические действия детей, способствующие их умственному развитию, то предметом исследования могут стать организованные действия малышей с совокупностями предметов, необходимые для формирования самых элементарных представлений о числе. Выделение предмета помогает четче обозначить проблему исследования, которой в данном случае может быть совершенствование процесса формирования количественных представлений у самых маленьких детей и организация обучения их на пиниях (исследование В. В. Даниловой). Цели исследования могут быть связаны с:
— отбором оптимального (по объему, сложности и последовательности раскрытия) содержания процесса формирования простейших математических представлений у детей;
— научным обоснованием новых методов, форм, средств обучения,
— выяснением комплекса условии, необходимых для успешного решения задач математического развития детей;
— разработкой новых приемов контроля за уровнем развития школьников при формировании у них элементарных математических представлений;
— выявлением новых закономерностей процесса формирования математических представлений детей и их обоснованием;
— совершенствованием методов исследования проблем подготовки детей в детском саду к усвоению математики в школе.
Обычно в исследовании решается не одна, а несколько взаимосвязанных между собой задач, которые вытекают из целей и конкретизируют их. Содержанием таких задач может быть:
— изучение сущности процесса формирования тех или иных математических представлений у детей: особенности, структура, последовательность, отношения с другими процессами и явлениями И т. д.;
— выявление условий, обеспечивающих наиболее успешное усвоение детьми практических и умственных действий, лежащих в основе математических представлений;
— экспериментальная проверка системы педагогического руководства учебно-познавательной деятельностью детей в процессе формирования у них элементарных математических представлений;
— разработка методических рекомендации для различных категорий дошкольных работников по организации процесса математического развития детей и др.
Так, в исследовании, посвященном формированию у детей среднего и старшего дошкольного возраста знаний о величине предметов и об элементарных способах измерения (Р. Л. Березина), были поставлены и решены следующие задачи:
1. Изучены особенности определения и распознавания детьми величины предметов.
2. Выявлены уровни развития у них представлений о способах и мерах измерения различных объектов.
3. Разработана система формирования у детей дошкольного возраста знаний о величинах и способах их измерения.
Важным этапом исследовательской работы является формулирование гипотезы. Возникает она уже при изучении и анализе литературы, уточняясь, развиваясь и конкретизируясь по мере проведения исследования.
Так, изучая особенности формирования представлений у дошкольников о массе предметов, исследователь (Н. Г. Белоус) предположил, что истоком понятия массы может стать развитие «барического чувства» у детей. Далее, развивая гипотезу, он предполагает, что процесс дифференцированной оценки массы различных предметов должен протекать сначала на сенсорной основе путем непосредственного сравнения предметов «на руках», а затем с помощью измерительной деятельности, которая не только расширяет восприятия и представления детей о массе, но и наполняет их математическим содержанием. Наконец, в окончательном, наиболее развернутом своем варианте гипотеза звучит как приблизительное решение проблемы. Автор полагает, что сенсорное обследование массы предмета с помощью «взвешивания на руках» — путь для освоения процесса измерения величин. Формирование знаний у детей о способах измерения сначала условной меркой, а в последующем и общепринятыми эталонами оценки массы будет способствовать не только более полному и глубокому развитию самого «барического чувства», но и понятия числа. Измерение условной меркой, предшествуя измерению общепринятыми эталонами, позволит ребенку осознать значение и роль стандартных средств измерения, сформирует у него полноценные представления о массе.
К гипотезе исследователь возвращается неоднократно на протяжении всего исследования. Формулируя ее, он прибегает к обобщению, пользуется аналогией и сравнением, мысленно конструирует и моделирует изучаемое явление. С помощью гипотезы прогнозируется экспериментальная или опытная работа с детьми и ее результаты.
Важную роль в исследовании проблем математического развития ребенка играют основные методологические и теоретические положения, которыми руководствуется исследователь. Они возникают на основе глубокого анализа состояния науки, критического рассмотрения ее ведущих теорий, концепций, идей. С этой целью исследователь изучает работы классиков марксизма-ленинизма, основополагающие документы партии и правительства по народному образованию, литературу по физиологии, общей, детской и педагогической психологии, общей и дошкольной педагогике, методике обучения математике в школе, детском саду, программы, учебные пособия и другие источники.
Реализация и проверка теоретических положений осуществляется с помощью различных методов исследования: наблюдений, анкетирования, бесед, диагностических заданий, изучения педагогической документации, эксперимента, анализа продуктов детской деятельности. Продуманное и целенаправленное их использование в определенной системе (методика исследования) дает возможность решить задачи исследования, проверить гипотезу, полу и достоверные научные факты и результаты. Результаты исследования, подвергаясь многостороннему качественному и количественному анализу с применением статистико-математических метдов, служат выделению существенных связей и зависимостей, построению теоретических и практических выводов и рекомендаций.
Ведущим методом исследования проблем формирования элементарных математических представлений у детей является эксперимент, включая его основные разновидности: лабораторный и естественный.
В эксперименте выделяют его констатирующий, формирующий и Контрольный этапы. Каждый из них требует тщательной разработки, Соблюдения принципа структурного равенства при подборе и распределении детей в экспериментальные и контрольные группы, разработки методики точной регистрации (с помощью различных средств) результатов этапов и всего хода экспериментальной работы, Которая может длиться от нескольких месяцев до нескольких лет.
В большинстве выполненных на современном этапе исследований в данной области констатирующий эксперимент направлен па выяснение особенностей количественных, пространственных, временных и некоторых других представлений, имеющихся у ребенка. На его основе определяются, а затем, и классифицируются трудности, ошибки, недостатки восприятия и понимания, устанавливаются разные уровни, этапы и ступени развития детских представлений  служит отправной точкой для формирующего, или, как еще его называют, преобразующего, эксперимента. В нем обычно разрабатывается и апробируется система педагогических мер, являющаяся наиболее оптимальной для развития соответствующих математических представлений у детей. Наконец, контрольный эксперимент показывает, насколько эффективно и оправдано используется созданная педагогическая система и реализуются методические концепции.