Современные методические взгляды на суть процесса знакомства ребенка с арифметическими действиями и его взаимосвязь с обучением решению задач

Знакомство дошкольников с арифметическими действиями сложения и вычитания традиционно входило в программу дошкольной математической подготовки, и методические подходы к этому процессу достаточно подробно были раскрыты в пособии А.М. Леушиной. В этом пособии предполагалось познакомить детей с арифметическими действиями сложения и вычитания и теми табличными случаями, когда при сложении к большему числу прибавляется меньшее, а при вычитании — когда вычитаемое меньше остатка.

Данная тема входит также во все альтернативные программы дошкольной математической подготовки, причем содержательный объем ее изучения в них значительно разнится. Например, в программе «Радуга» предполагается знакомить детей со всеми арифметическими действиями: сложением, вычитанием, умножением и делением — и обучать их табличным вычислениям со всеми четырьмя действиями. В программе «Школа 2000» предполагается знакомство только со сложением и вычитанием, но также предполагается обучение детей всем табличным случаям сложения и вычитания (в пределах 10), знакомство с переместительным законом сложения, с порядком действий и вычислениями вида 7 — 2 — 3 + 6 + 11. В программе «Детство» предполагается освоение приемов арифметических действий в пределах 20 без перехода через

1 См.: Петерсон ЛТ.,Холина Н.П. Раз — ступенька, два — ступенька: В 2 ч. М., 1998.

десяток вида 13 — 2, 13 + 2, 17 — 2 и с переходом через д ток вида 9 + 21.

Содержательный объем, заложенный в современные альтернативные программы, требует от воспитателя гораздо б широких методических умений по обучению детей математике, чем это предполагалось в курсе А.М. Леушиной.

Однако главной причиной нового рассмотрения темы знакомство дошкольников с арифметическими действия явилось значительное изменение методических позиций в ходах к данной теме, происшедшее за последние 20-30 и и особенно — за последнее десятилетие, когда развивающий подходы к обучению математике стали общепринятыми в начальной школе.

В 70-е годы, когда было написано учебное пособие А.М. Леушиной, в методике дошкольного воспитания был принят же подход к формированию представлений об арифметических действиях, что и в начальной школе традиционного, как теперь часто говорят, направления (хотя никакого другого направления в те годы большинство педагогов и не знало). Несмотря на то, что активная работа над теорией и практикой развивающего обучения математике в системах Л.В. Занкова и В.В. Давыдова была широко развернута еще в 60-е годы, они не выходила за рамки эксперимента, известного ограниченному кругу педагогов. Естественной в то время являлась необходимость соблюдения соответствия в подходах к формированию представления об арифметических действиях, которые стали ведущими в начальной школе и отражали принятый в те годы в методике подход к пониманию роли простых задач как средства формирования математических понятий, в том числе и понятия об арифметических действиях.

Этапы формирования этих понятий были такие: сначала дети знакомятся с простыми задачами и учатся их решать методом пересчета конкретной наглядности. На этом этапе «дети учатся вначале давать лишь правильный ответ на вопрос задачи, но от них еще не требуется формулировать арифметическое действие. И только после того, как дети познакомятся с компонентами задачи (условие, вопрос, данные), научатся «повторить задачу в целом и по основным частям, самостоятельно

1 См.: Михайлова ЗА., Иоффе ЭЛ. Математика от трех до семи. СПб., 1999.

поставить вопрос, правильно ответить на него, решив задачу» (т. е. получив ответ пересчетом), предполагается начать работу над обучением детей «различать и формулировать действия сложения и вычитания и различать компоненты этих действий», «записывать» их при помощи карточек с цифрами и знаками. Лишь на следующем этапе дети начинают учиться собственно приемам вычисления (присчитыванию и отсчитыванию по одному), поскольку получение результата арифметического действия требует оперирования числовыми данными, а следовательно, вычислительной деятельности. Таким образом, целью решения задачи на первом этапе виделось получение ответа (методом пересчета) и лишь на втором этапе обращались собственно к арифметическим действиям при решении задачи.

Издержки этого подхода многократно и активно обсуждались школьными методистами в прессе последнего двадцатилетия. Одним из главных отрицательных моментов такой методики являлось то, что, привыкнув полагать, что цель решения задачи — это получение ответа (а при наличии наглядности, которую можно пересчитать, это несложно), ребенок с первых же шагов знакомства с задачей привыкает ориентироваться на результат, а не на процесс ее решения, т. е. не на установление зависимостей между ее данными и не на выбор действий, а на получение конкретного числового результата. При этом часто формируется привычка либо действовать в соответствии с «главным словом» в условии (съели — значит отнимаем; дали — значит прибавляем), либо (если такое слово выделить ребенку не удается) производить действия с числовыми компонентами задачи «методом тыка» (и тогда «полтора землекопа» в ответе ребенка совершенно не удивляют). Отрицательное воздействие такой методики на формирование общего умения решать задачи, особенно составные задачи, сегодня общепризнано.

В связи с этим не только в учебниках альтернативных систем обучения математике в начальной школе, но и в учебниках, считающихся традиционными («Математика 1 для четырехлетней системы обучения» авторов М.И. Моро, М.А. Байтовой, Г.В. Бельтюковой, СВ. Степановой и др.), еще в конце 80-х были сделаны значительные содержательные изменения, отражающие новые взгляды методистов на иерархию процесса формирования понятия о задаче и арифметических действиях.

Сегодня общепринятой является такая последовательность при знакомстве детей с этими понятиями:

1-й этап — знакомство детей со смыслом арифметически к действий на основе теоретико-множественного подхода;

2-й этап — обучение детей описанию этих действий на ямы ке математических знаков и символов (выбор действия и со ставление математических выражений в соответствии с пред метными действиями);

3-й этап — обучение детей простейшим приемам ариф метических вычислений (пересчет элементов количественной модели описываемого множества, присчитывание и отсчиты вание по 1, сложение и вычитание по частям и др.);

4-й этап — знакомство с задачей и обучение решению задач (причем способ решения задачи — это выбор действия и вычисление результата).

Таким образом, вся методическая деятельность педагоги, реализуемая на 1-3-м этапах, может считаться подготовительной работой к обучению решению задач. Непосредственно к вопросу обучения дошкольников решению задач мы обратимся в следующей лекции. В данной лекции рассмотрим специфику формирования представлений об арифметических действиях в соответствии с новыми методическими подходами, реализованными в современных технологиях развивающего обучения математике.