Основное отличие вычислительной деятельности от деятельности счета было сформулировано А.М. Леушиной следующим образом: «Деятельность счета всегда имеет дело с конкретными множествами, будь то множество вещей, звуков, движений. ... Деятельность вычисления уже более отвлеченная, поскольку она имеет дело с числами, а число есть абстрактное понятие. Деятельность вычисления основана на различных арифметических действиях, которые тоже являются абстрактными понятиями, обобщениями соответствующих операций над множествами»1. Иными словами, вычислительная деятельность предполагает действия с числами в соответствии с правилами этих действий. Задача формирования и развития вычислительной деятельности у ребенка является одной из центральных задач курса математики в начальных классах.
Вопрос о необходимости и способах формирования этой деятельности (или ее элементов) тесно взаимосвязан с двумя моментами — с формированием представлений о смысле натурального числа и принципе образования натурального ряда и со знакомством с арифметическими действиями, которое уже в дошкольный период необходимо влечет за собой обучение ребенка способам нахождения значения математического выражения.
Это может быть либо пересчет, либо присчитывание и отсчитывание, либо опора на знание состава числа.
1. Пересчет как способ нахождения значения выражения.
Данный способ не является вычислительным приемом, но позволяет находить значение выражения и может служить способом проверки правильности вычислений на ранних этапах овладения ребенком вычислительной деятельностью. Этот способ опирается на теоретико-множественный смысл арифметических действий сложения и вычитания. Моделируя эти действия в соответствии с заданными численными характеристикам на предметной или условно-предметной наглядности (палочки, фигурки и т. п.), ребенок может использовать пересчет элементов результирующего множества (объединения или остатка после удаления части) для определения его численности.
Такой способ является корректным с теоретико-множественной точки зрения, поскольку по определению для двух (и более) конечных множеств А и В, не имеющих общих элементов, справедлива теорема: объединение этих множеств А и В тоже конечно, причем число элементов в А и В равно сумме чисел элементов в А и В:
А П В = 0 => п(А и В) = п(А) + п(В), где п(А) и п(В) — число элементов множеств А и В, а п(А и В) — число элементов в их объединении1.
Аналогичным образом можно обосновать применение способа пересчета для нахождения значения разности: «В начальном курсе математики вычитание вводится на основе практических упражнений, связанных с выделением подмножества данного множества и образованием нового подмножества — дополнения выделенного подмножества. При этом, конечно, теоретико-множественная терминология и символика не используются, а число элементов подмножества и его дополнения находится путем пересчета»2. Данные цитаты определяют способ нахождения суммы и разности в начальной школе, но, естественно, их можно отнести и к дошкольному обучению математике, поскольку в них представлен общетеоретический математический подход к рассматриваемым понятиям.
Белошистая А. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. — 400 с: ил.