О природосообразности при обучении дошкольников математике как основе их математического развития

Сомнения по поводу того, что «детский путь» вхождения в математику не совпадает с традиционным наполнением содержания этих курсов в основном арифметическим материалом, т. е. преимущественной работой с числом (счет, цифры, свойства натурального ряда, арифметические действия, простые арифметические задачи), были высказаны рядом математиков-методистов еще в начале века — Д. Мордухай-Болтовский (1908), В. Кемпбель (1910), Л. Гурвич (1912). В 60-е годы исследования Ж. Пиаже достаточно убедительно показали, что первые математические представления у детей связаны не с количественными характеристиками объектов и множеств, а с их пространственными характеристиками1. Эти исследования подтвердили мысли упомянутых выше методистов о том, что «детский путь» вхождения в математику имеет другую логику и требует качественно иного содержательного наполнения.

Рассматривая основные блоки математического содержания на начальных этапах изучения, можно выделить такие его составляющие: арифметический материал, алгебраический материал и геометрический материал. При этом первые две составляющие связаны с количественными характеристиками объектов и групп объектов (арифметика строится на базе понятия «число» и действиях с ним) и обобщением этих количественных характеристик (в алгебре приняты буквенные обозначения количественных характеристик) и действиях с ними (алгебра строится на понятии «операция», что является обобщением понятий «действия», принятых в арифметике).

1 Пиаже Ж. Генезис числа у ребенка. Женева, 1941; Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопросы психологии. 1966. № 4.

Даже поверхностный анализ этих математических понятий подводит к пониманию того, что речь идет об абстракциях высокого уровня сложности и отвлеченности: в частности, банальный с общепринятой точки зрения процесс пересчета яблок в корзине или зайцев на поляне требует от ребенка по сути своей «отключения» (абстрагирования) практически от всех непосредственно воспринимаемых сенсорикой качеств объектов (цвет, размер, внешний вид, вкусовые или осязательные ощущения и т. п.) и фиксирования только характеристики «количественный состав множества». Что же касается алгебраической символики, то она требует «отключения» не только от непосредственно воспринимаемых сенсорикой качеств и свойств объектов, но и от конкретного их количества: а зайчиков и Ъ морковок.

В то же время работа на геометрическом материале (базо выми компонентами которого являются фигуры и тела, рас положенные на плоскости и в пространстве) позволяет н« начальных этапах опираться на сенсорные способности ребенка, поскольку адекватные модели практически всех геометрических объектов можно дать ребенку в руки для непосредственного исследования и экспериментирования уже на этапе раннего детства.

Пространственные характеристики, форма и размер объектов проще поддаются вещественному и затем графическому моделированию (а следовательно, могут восприниматься на чувственном уровне непосредственно), тогда как количественные характеристики удобнее моделировать знаками и символами. С этой точки зрения, геометрическое содержание более соответствует «детскому» способу вхождения в математику, чем арифметическое.

Преимущественная работа с геометрическим содержанием позволяет использовать вещественные и графические модели понятий и отношений между ними, дает возможность реализовать и первый, и второй принципы построения развивающего обучения дошкольников — опору на чувственный опыт и постоянное экспериментирование с моделями понятий.

Работа с абстрактными математическими понятиями, в частности с числом и его символом — цифрой, не дает необходимой «пищи» (внешнего подкрепления) для активного развития и удовлетворения всех потребностей сенсомоторного типа интеллекта, являющегося ведущим типом мышления в раннем возрасте, и наглядно-действенного типа мышления, развивающегося к 4-5 годам. Этот тип познавательной деятельности и взаимосвязанный с ним стиль мыслительной деятельности останется ведущим еще на протяжении какого-то времени (причем для большинства детей — на протяжении довольно значительного времени: год-два-три). Вместе с тем постепенно крепнущее формирующееся наглядно-образное мышление на этапе своего становления требует постоянного и систематического внешнего подкрепления (внешних опор), непосредственного воспринимаемого зрением, поддающегося анализирующему наблюдению (термин Л.В. Занкова) и адекватно отражающего динамику изучаемого процесса (статичные изображения, т. е. готовые рисунки, мало что дают в рассматриваемом случае).

Работа с числовым материалом, сопровождаемая наглядно воспринимаемыми внешними опорами, обычно выглядит как бесконечное рисование воспитателем статичных изображений конкретных объектов и ситуаций (зайчиков, морковок). При этом работа с данным материалом для ребенка ограничивается его разглядыванием, и чем ярче и забавнее изображения, тем больше они уводят воображение ребенка от сути самого процесса и его характеристик (с математической точки зрения). Главным действующим лицом на таком занятии является педагог, который оперирует этой наглядностью. При этом его основные усилия направлены на «развлекательную» подачу информации для привлечения внимания ребенка.

Традиция наполнения дошкольного математического блока арифметическим материалом приводит к все большему расширению этого содержания. Некоторые авторы включают во вновь создающиеся программы не только счет, присчитывание, состав чисел и свойства натурального ряда, но и арифметические действия, решение арифметических задач и примеров, умножение и деление, дроби, двузначные числа, разрядный состав и даже положительные и отрицательные числа...

Работа с этими понятиями высокой степени абстракции выливается в чисто манипулятивную репродуктивную деятельность с символами — числами и знаками.

Насыщение дошкольного математического образования геометрическим материалом и организация работы с ним позволяют реализовать все основные положения, составляющие базу для построения дошкольного образовательного процесса: работу в «зоне ближайшего развития» (Л.С. Выготский); идею амплификации дошкольного образования, т. е. его обогащения, а не ускорения (А.В. Запорожец), и систематическую опору на детское экспериментирование (Н.Н. Поддъяков); преимущественное внимание к стимулированию процесса развития мышления (Л.А. Венгер); построение образовательного процесса на игровых ситуациях (Д.Б. Эльконин); теорию «поэтапного формирования умственных действий» (П.Я. Гальперин), личностно-деятельностный подход (В.В. Давыдов).

Поясним свою мысль. Зоной ближайшего развития для ребенка 2-3 лет в области развития мышления является подготовка к переходу от сенсомоторного на наглядно-действенный уровень: работа с геометрическими моделями позволяет плавно выстроить и подготовить этот переход, включая в упражнения для малыша работу с вещественными моделями и их изображениями, например: сначала ребенок конструирует модель, ориентируясь на образец и способ действия педагога, но постепенно переходит на конструирование по рисунку, затем по контуру и т. п.

Идея амплификации дошкольного образования, т. е. его обо-гащения, а не ускорения, как нельзя лучше сочетается с пред имущественной работой на первых порах с геометрическим содержанием, поскольку позволяет выстроить спиралевидную систему ознакомления ребенка со свойствами предмета (понятия) и отношениями между ними. При этом не требуется экстенсивное расширение списка понятий на каждом следующем году обучения. Например, 2-3-летний ребенок, оперируя несколькими геометрическими фигурами, складывает простейшие их композиции (из 2-3 квадратиков и треугольников складывает башенки, лодочки, бабочку, домик и т. п.), фактически тренируясь в наблюдении их признаков и свойств (длин сторон, расположения частей и т. п.); в 3-4 года ребенок уже может заниматься непосредственным анализом наблюдаемых свойств — сходства и различия размеров, длин сторон, их количества и т. п., осваивая при этом элементы математической лексики; в 5-6 лет ребенок уже может конструировать нужные объекты по заранее заданным параметрам, заниматься сравнением объектов, подведением под понятие (выделением общих свойств), измерением и сравнением длин, площадей и т. п.; в 6-7 лет ребенок уже может сравнивать разнородные объекты по большему количеству признаков, формулировать результаты сравнения и обобщения в определениях, измерять с помощью инструментов и оценивать количественные характеристики величин, описывать выделенные пространственные и количественные характеристики в символических обозначениях (числах, знаках) и т. п. При этом совсем не требуется каждый год вводить в программу математического развития новые фигуры, наращивая перечень понятий, заимствуя новые понятия из школьной программы. Нужно только продуцировать новые виды заданий, выявляющие новые свойства уже известных детям понятий и новые отношения между ними. Такой подход к построению образовательного процесса будет полностью соответствовать требованию систематической опоры на детское экспериментирование, позволит обеспечить преимущественное внимание к стимулированию процесса развития мышления, поскольку воспитатель не должен будет «гнаться» за количеством «усвоенных» детьми понятий.

Облегчается и построение образовательного процесса на игровых ситуациях, поскольку конструктивная деятельность сама по себе воспринимается ребенком как игровая и не требует большого количества дополнительных игровых сюжетов. Такой подход позволит реализовать и теорию «поэтапного формирования умственных действий» в математическом образовании дошкольников, поскольку первый этап формирования полноценного умственного действия требует построения адекватной внешней опоры для него, которая затем будет интерио-ризирована в качестве образа — эталона. При работе преимущественно с арифметическим материалом построение таких внешних опор весьма проблемно, как мы уже отмечали выше.

Реализация личностно-деятельностного подхода к обучению в принципе базируется на концептуальном положении В.В. Давыдова о ведущей роли моделирования при обучении ребенка математике. Это обусловлено тем, что построение модели любого вида требует непосредственной деятельности самого ребенка по ее построению. Модельный подход к обучению не позволяет строить его преимущественно на наглядно-иллюстративном методе, а требует организации собственной моделирующей деятельности ребенка с изучаемыми понятиями и отношениями.