Новое осмысление психологических предпосылок построения курса математического развития ребенка дошкольного возраста повлекло за собой его методическую перестройку. В основу методики математического развития ребенка легло требование реализации моделирующей деятельности с математическими понятиями и отношениями. Такая деятельность ребенка принимается в данной концепции за ведущую.
Сформулируем основные принципы отбора содержания
курса развития математических понятий и представлений дошкольников:
Принцип преимущественного использования модельного подхода к обучению, т. е. возможности представления понятий в виде вещественных и графических моделей, обеспечивающих наглядно-действенный и наглядно-образный характер обучения.
Принцип системности, обеспечивающий взаимосвязь изучаемых в курсе понятий.
Принцип преемственности, обеспечивающий целенаправленный образовательный процесс ребенка по возрастам и подготовку к изучению математики в школе.
Соблюдение первого принципа позволяет осуществлять математическое развитие дошкольника на основе действия с моделями изучаемых объектов. Моделирующая деятельность ребенка на разных возрастных этапах реализуется в различных видах: на раннем этапе — в виде предметного конструирования, далее — в виде графического, а затем символического моделирования.
При этом дети учатся строить саму модель, используя всевозможную вещественную наглядность (палочки, бечевку, геометрические фигуры, собственные пальцы, различные конструкторы, лист бумаги и т. п.), постепенно к более старшему возрасту переходя к использованию графических средств (схема, рисунок, чертеж), и на завершающем этапе начинают активно использовать символику (цифры, буквы, знаки действий, математические записи).
Вновь приобретаемые знания и умения математического характера не являются самоцелью занятия, а играют развивающую роль, так как они становятся базой для формирования обобщенных способов действий с математическими объектами и общих приемов умственной деятельности (сравнения, обобщения, абстрагирования, классификации, анализа и синтеза.) В свою очередь, формирование этих умственных операций влечет за собой более интенсивное формирование и развитие словесно-логических (понятийных) форм мышления,
составляющих для ребенка этого возраста зону ближайшее развития. Таким образом соблюдается первый и важнейш постулат организации развивающего обучения.
Второй принцип состоит в том, что каждое новое понят должно быть органически связано как с рассмотренными р нее, так и с последующими, т. е. программа курса должна пре ставлять собой систему взаимосвязанных понятий.
Это обязательное требование к построению обучающего к; са высказано еще Л.С. Выготским (см. лекцию 6). Не мен важным этот принцип является и для построения развивав щего курса, поскольку только системный подход в мат матической подготовке может обеспечить возможность фо мирования цепочек взаимосвязанных ассоциаций, лежащ в основе продуктивного мышления.
Следование этому принципу с учетом рассмотренного в ше нового подхода к психологическому обоснованию курса м тематического развития ребенка и принципа моделируемост может привести к неожиданным оценкам степени сложности и посильности заданий.
Например, расширение геометрической части программы может привести к значительному видоизменению традиционного списка понятий, в частности, появляются понятия топологического характера: замкнутость и незамкнутость, внутренняя и внешняя часть фигуры, ее граница, исследование и моделирование пространственных тел; элементы проективной геометрии: проекции тел и фигур, их пересечения и объединения, изображения объемных тел на плоскости.
Одним из оснований к введению в курс этих понятий явля ются результаты экспериментов психологического характера, проведенных с целью исследования того, как ребенок открывает для себя пространственные отношения. Ж. Пиаже пишет, что, как выяснилось в ходе экспериментов, порядок развития идей ребенка в области геометрии кажется обратным порядку их исторического открытия.
Научная геометрия начинается с системы Евклида, изучающей фигуры, развивается в XVII столетии в так называемую проективную геометрию, имеющую дело с перспективой, и, наконец, в XIX столетии приходит к топологии, описывающей наиболее общие пространственные отношения, не изменяющиеся при любых преобразованиях фигур без разрывов и склеивания: например, открытые и замкнутые структуры, внешнее и внутреннее.
«Ребенок, — пишет Ж. Пиаже, — начинает с последнего: его первые открытия являются топологическими. В возрасте 3 лет он легко различает открытые и замкнутые фигуры. Если вы попросите его срисовать квадрат или треугольник, он нарисует замкнутый круг; он рисует крест двумя открытыми линиями. Если вы показываете ему рисунок большого круга с маленьким кругом внутри, он может воспроизвести это отношение, но может также нарисовать маленкий круг вне большого, или соприкасающимся с ним краем. И все это может сделать прежде, чем сумеет нарисовать прямоугольник или выразить эвклидовы характеристики фигуры (число сторон, углов и т. д.). Лишь значительно позже того, как ребенок овладеет топологическими отношениями, он начинает развивать свои понятия эвклидовой и проективной геометрии. И тогда он строит их одновременно»1.
Опыт работы в экспериментальных садах показал, что дети 4-6 лет действительно быстро «схватывают» эти понятия и довольно легко ориентируются в решении подобных задач уже на первом году обучения, не считая их какими-то особо трудными. Наоборот, именно эти задания вызывают у них интерес, причем намного больший, чем работа с численными характеристиками множеств, что составляет основу для формирования понятия «число».
Третий принцип — преемственность математической подготовки ребенка-дошкольника требует в первую очередь формирования и развития математического мышления и подготовки к пониманию модельного характера математической науки, а не заучивания наизусть все большего количества математических фактов и ответов. Соблюдение принципа преемственности — это более всего вопрос преемственности методологии обучения математике и общего познавательного развития ребенка, что требует от педагога ДОУ понимания сушности и структуры познавательного развития ребенка, а также сущности современных развивающих методик обучения математике в начальной школе.
Приведем пример формирования программного содержания курса математического развития дошкольника в соответствии с обозначенными принципами отбора содержания.
Сформулируем основные задачи такого курса:
обучение ребенка доступным ему видам моделировани и формирование на этой основе начальных математически представлений (число, величина, геометрическая фигура и т. д.)
формирование и развитие общих приемов умственной дел тельности (классификация, сравнение, обобщение и т. д.);
формирование и развитие пространственного мышления
формирование конструктивных умений и развитие на это основе конструктивного мышления;
формирование простейших графических умений и на-выков;
подготовка к изучению математики в начальной школе
Белошистая А. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. — 400 с: ил.