При знакомстве дошкольников с величинами можно выделить некоторые общие этапы, характеризующиеся общностью предметных действий ребенка, направленных на освоение понятия «величина».
1-й этап. Выделение и распознавание свойств и качеств предметов. Сравнение их без измерения.
Сравнивать без измерения можно длины (на глаз, приложением и наложением), массы (прикидкой на руке), емкости (на глаз), площади (на глаз и наложением), время (ориентируясь на субъективное ощущение длительности или какие-то внешние признаки этого процесса — времена года различаются по сезонным признакам в природе, время суток — по движению солнца и т. п.).
На этом этапе важно подвести ребенка к пониманию того, что есть качества предметов субъективные (кислое — сладкое) или объективные, но не позволяющие провести точную оценку
1 «Радуга», 6-7 лет. М., 1997. С. 129, занятие «Именованные величины».
(оттенки цвета), а есть качества, которые позволяют провес точную оценку разницы (на сколько больше — меньше).
2-й этап. Сравнение величин с использованием промежуточной мерки. Данный этап очень важен для формирования представления о самой идее измерения посредством промежуточных мер. Мера может быть произвольно выбрана ребенком из окружающей действительности (для емкости — стакан, для длины — кусочек шнурка, для площади — тетрадь и т. п.).
До изобретения общепринятой системы мер человечество активно пользовалось естественными мерами — шаг, ладонь, локоть и т. п. От естественных мер произошли — дюйм, фут, аршин, сажень, пуд и т. д. Полезно побуждать ребенка пройти этот этап истории развития измерений, используя естественные меры своего тела как промежуточные.
При использовании промежуточных мер целесообразно познакомить ребенка со способом счета мер через посредство меток. В качестве метки может быть использован любой предмет — палочки, фигурки, пуговицы, кубики и т. п. Отмечая каждую отложенную (отмеренную) мерку, например, кружком, ребенок получает условную предметную модель процесса измерения величины. Такую модель называют меточная форма числа, и она соответствует количеству мер, полученному при измерении данной величины. Таким образом, используя меточную форму числа, ребенок фактически устанавливает связь между числом как мерой величины и числом как характеристикой количества (в данном случае — количества мер) в наглядной форме. После завершения такого процесса достаточно сосчитать метки мерок, чтобы получить численное значение величины (например, 38 попугаев). Использование этих приемов позволяет обогатить систему заданий на измерение величин заданиями на сравнение, на уравнивание, на установление разницы (на сколько больше — меньше), что является полезным не только с точки зрения формирования адекватного представления о понятиях величина и мера величины, но и с точки зрения подготовки к обучению решению задач.
3-й этап. Знакомство с общепринятыми стандартными мерами и измерительными приборами (линейка, весы, часы и т. д.).
Знакомство со стандартными мерами величин в школе связывают с этапами изучения нумерации по концентрам: десяток, сотня, тысяча и т. д., поскольку большинство стандартных мер ориентировано на десятичную систему счисления:
1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г и т. п. Деятельность измерения таким образом в школе очень быстро сменяется деятельностью преобразования численных значений результатов измерения. Школьник практически не занимается непосредственно измерениями и работой с величинами, он выполняет арифметические действия с заданными ему условиями (складывает, вычитает, умножает, делит), а также занимается так называемым переводом значений величины из одних наименований в другие (переводит метры в сантиметры, тонны в центнеры и т. п.). Такая деятельность фактически формализует процесс работы с величинами. Для успешности этой деятельности нужно хорошо знать наизусть все таблицы соотношений величин и хорошо владеть приемами вычислений.
При работе с дошкольниками нет необходимости каким-то образом дублировать школьную систему работы с величинами. Целесообразнее в полной мере использовать методические возможности этого математического материала, позволяющего организовать полноценную деятельность детского экспериментирования уже при работе с детьми младшего возраста.
Рассмотрим методические особенности при проведении занятий с детьми различного возраста на всех этапах знакомства с величинами.
Белошистая А. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. — 400 с: ил.